ସାମଗ୍ରୀର ଏକ ପରିଚୟ: ପ୍ରକୃତି ଏବଂ ଗୁଣ (ଭାଗ 1: ସାମଗ୍ରୀର ଗଠନ)
ପ୍ରଫେସର ଆଶିଷ ଗର୍ଗ
ସାମଗ୍ରୀ ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ବିଭାଗ
ଇଣ୍ଡିଆନ୍ ଇନଷ୍ଟିଚ୍ୟୁଟ୍ ଅଫ୍ ଟେକ୍ନୋଲୋଜି, କାନପୁର
ବକ୍ତୃତା – 09
ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଲାଟିସ୍ ସହିତ ସମାନତା ଏବଂ ସହବନ୍ଧନ
ଆସନ୍ତୁ ଏକ ନୂତନ ବକ୍ତୃତା ଆରମ୍ଭ କରିବା, ଯାହା ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲି ସହିତ ସମାନତା ଏବଂ ସମ୍ପର୍କ ଉପରେ | ତେଣୁ, ଆମେ ଏଥିରେ ପ୍ରବେଶ କରିବା ପୂର୍ବରୁ, ଆମେ 7 ଏବଂ 8 ବକ୍ତୃତାରେ ଯାହା କରିଥିଲୁ ତାହା ପୁନରାବୃତ୍ତି କରିବୁ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 00:32)
ଆମେ ସେଠାରେ ଭଲ ଭାବରେ ପରିଭାଷିତ ମାନଦଣ୍ଡ ଉପରେ ଆଧାର କରି ସମାନତା ବିଷୟରେ ଶିଖିଲୁ | ଏବଂ ଆମେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିଥିଲୁ ଯେ ଚାରି ପ୍ରକାରର ସମାନତା ଉପାଦାନ ଅଛି, ପ୍ରଥମେ ଅନୁବାଦମୂଳକ, ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସିଷ୍ଟମ୍ ପାଇଁ ଦିଆଯାଏ | ତେଣୁ, ଅନୁବାଦହେଉଛି ଏପରି ଏକ ଜିନିଷ ଯାହା ସାଧାରଣତଃ ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଶ୍ରେଣୀକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରୁ ସେତେବେଳେ କଥାବାର୍ତ୍ତା ହୁଏ ନାହିଁ କାରଣ ଏକ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ପ୍ରଣାଳୀ ପାଇଁ ଅନୁବାଦଗତ ସମାନତା ସେଠାରେ ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ | ତେଣୁ, ଆମର ଅନୁବାଦଗତ ସମାନତା, ପ୍ରତିଫଳନ ସମାନତା, ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, ଏବଂ ଓଲଟା ଅଛି | ତେଣୁ, ଏହି ଚାରୋଟି ସିମେଟ୍ରି ଅପରେସନ୍ -ମୂଳତଃ ସମାପ୍ତ ହୋଇଛି | ଅନ୍ୟ କିଛି ସମାନତା ଅପରେସନ୍ ଅଛି ଯାହା ଗ୍ଲାଇଡ୍ ଏବଂ ସ୍କ୍ରୁ | ତଥାପି, ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲିକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା ପାଇଁ ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ଚାରୋଟି ପ୍ରାଥମିକ ସମାନତା ଅପରେସନ୍ | ଏବଂ ତା'ପରେ ସମାନ ଶ୍ରେଣୀ କିମ୍ବା ବ୍ରାଭାରିସ୍ ଜାଲି ମଧ୍ୟରେ ସୂକ୍ଷ୍ମ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଅଛି; ବିଭିନ୍ନ ମୋଟିଫ୍ ସହିତ ବିଭିନ୍ନ ସାମଗ୍ରୀ ଅଛି ଏବଂ ବିଭିନ୍ନ ସମାନତା ଉପାଦାନ ଚିତ୍ରକୁ ଆସେ | ତଥାପି, ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ଚାରୋଟି ମୌଳିକ ସମାନତା ଅପରେସନ୍ ଯାହା ବ୍ରାଭେସ୍ ଲାଟିସ୍ ଏବଂ ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ | ଏବଂ ଆମେ ଏହା ମଧ୍ୟ ଦେଖିଲୁ ଯେ ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀ ପାଇଁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାନତା କ'ଣ?
ବର୍ତ୍ତମାନ, ତାହା ପ୍ରାୟତଃ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଦ୍ୱାରା ପରିଚାଳିତ | ତେଣୁ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଘନ ପ୍ରଣାଳୀ ପାଇଁ, ଆପଣଙ୍କର ଚାରୋଟି 3-ଫୋଲ୍ଡ ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ | ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ୍ ପାଇଁ, ଆପଣଙ୍କର ଗୋଟିଏ 4-ଫୋଲ୍ଡ ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଅର୍ଥୋରହୋମ୍ବିକ୍ ପାଇଁ, ଆମର ଚାରୋଟି 2-ଫୋଲ୍ଡ ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ | ତେଣୁ, ଆମର 7 ଶ୍ରେଣୀର ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀ ପାଇଁ ସମାନତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଥିଲା, ଏବଂ ତା'ପରେ ଆମେ ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲିକୁ ଦେଖିଲୁ, ସମାନତା ସହିତ ଏହି ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲିର ପାରସ୍ପରିକ ସମ୍ପର୍କ କ'ଣ? ତେଣୁ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଆମେ 7 ଟି ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀକୁ ଦେଖିଲୁ ଏବଂ ଆମେ ସେମାନଙ୍କୁ ପି, ଆଇ, ଏଫ, ସି ବର୍ଗରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିଥିଲୁ | ଆମେ ଦେଖିଲୁ ଯେ ଘନ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆମର ଆଦିମ, ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଏବଂ ଚେହେରା କେନ୍ଦ୍ରିତ, ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ତୁମର କେବଳ ଆଦିମ ଏବଂ ଶରୀର କେନ୍ଦ୍ରିତ ଥିଲା, ଏବଂ ଅର୍ଥୋରହୋମ୍ବିକ୍ କ୍ଷେତ୍ରରେ ତୁମର କେବଳ ଚାରିଜଣ ଥିଲେ | ତେବେ, ପ୍ରଶ୍ନ ଥିଲା, ଏଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କିଛି କାହିଁକି ନିଖୋଜ?
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 02:56)
ତେଣୁ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ସି - କେନ୍ଦ୍ରିତ ଘନ କାହିଁକି ନିଖୋଜ? ଚେହେରା-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ କାହିଁକି ହଜିଯାଇଛି? ସି - କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ କାହିଁକି ନିଖୋଜ? ଏବଂ ତା'ପରେ, ହେକ୍ସାଗୋନାଲ୍ ଯେଉଁଥିରେ ପୁନର୍ବାର ଏକମାତ୍ର ଆଦିମ ପ୍ରଣାଳୀ ଥିଲା, ରୋମ୍ବୋହେଡ୍ରାଲରେ ମଧ୍ୟ କେବଳ ଆଦିମ ଥିଲା ଏବଂ ତା'ପରେ ମୋନୋକ୍ଲିନିକ୍ ରେ ପୁନର୍ବାର କେବଳ ଆଦିମ ଥିଲା, ଏବଂ ମୋନୋକ୍ଲିନିକ୍ ରେ ମଧ୍ୟ ସି ଥିଲା - କେନ୍ଦ୍ରୀଭୂତ, ଟ୍ରାଇକ୍ଲିନିକ୍ ରେ କେବଳ ଆଦିମ ଥିଲା |
ସି - କେନ୍ଦ୍ରିତ ଘନ କାହିଁକି ନାହିଁ, ଏହାର କାରଣ ହେଉଛି ଘନକୁ ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ ଏବଂ ସି ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରିବ - କେନ୍ଦ୍ରିତ ଘନ ଚାରିଟି ୩-ଫୋଲ୍ଡର ମାନଦଣ୍ଡ ପୂରଣ କରେ ନାହିଁ ଯାହା ଏକ କ୍ୟୁବରେ ଉପସ୍ଥିତ ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ | ତେଣୁ, ଯଦିଓ ଏହା ଏକ କ୍ୟୁବ୍ ପରି ଦେଖାଯାଇପାରେ, ଏହା ଏକ କ୍ୟୁବ୍ ନୁହେଁ, ଏହାର ଏକ ଛୋଟ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ଅଛି, ଏବଂ ଏହା ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ୍ ୟୁନିଟ୍ କୋଷଗୁଡ଼ିକର ସମାନତା ମାନଦଣ୍ଡ ପୂରଣ କରେ | ତେଣୁ, ସି-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ ହୋଇଯାଏ |
ସେହିଭଳି, ଆମର କାହିଁକି ଚେହେରା କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ ନାହିଁ? ତେଣୁ, ଆମେ ସେ ସବୁଭିତରକୁ ଯିବୁ ନାହିଁ, କିନ୍ତୁ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେତେକ କାହିଁକି ଉପସ୍ଥିତ ନାହାଁନ୍ତି ସେ ବିଷୟରେ ମୁଁ ଆପଣଙ୍କୁ କିଛି ଉଦାହରଣ ଦେବି | ତେଣୁ, ଆସନ୍ତୁ ଏଠାରେ ଏକ ଚେହେରା-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ କହିବା | ତେଣୁ, ମୋତେ ଏଠାରେ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ଉପରେ ଏକ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ଦିଅ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 04:44)
ତେଣୁ, ଆମେ ଦୁଇଟି ୟୁନିଟ୍ କୋଷ ଅଙ୍କନ କରିବୁ, ଏବଂ ଆପଣ ହୁଏତ ବର୍ତ୍ତମାନ ସୁଦ୍ଧା ଅନୁମାନ କରିଥିବେ ଯେ ସେମାନେ ସେଠାରେ ନାହାଁନ୍ତି କାରଣ ହୁଏତ ସେମାନେ ଏକ ବୈଧ ଜାଲି ତିଆରି କରନ୍ତି ନାହିଁ କିମ୍ବା ସେମାନେ ଅନ୍ୟ କିଛିରେ ପରିଣତ ହୁଅନ୍ତି ଯାହାର ଅଧିକ ସମାନତା କିମ୍ବା ଛୋଟ ଆକାର ଅଛି | ତେଣୁ, ଏହା ଦେଖାଯାଏ ନାହିଁ ଯେ ଦୁହେଁ ଆକାରରେ ଟିକିଏ ଭିନ୍ନ, କିନ୍ତୁ ତଥାପି | ତେଣୁ, ଆସନ୍ତୁ ପରମାଣୁଗୁଡ଼ିକୁ ଏଠାରେ ରଖିବା, ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ଦୁଇଟି ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ କୋଷ ଯାହା ସଂଲଗ୍ନ, ତେଣୁ, ଆମେ କହୁଛୁ ଯେ କାହିଁକି ଚେହେରା-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ ସେଠାରେ ନାହିଁ | ତେଣୁ, ଆମେ ଚେହେରାର କେନ୍ଦ୍ରରେ ପରମାଣୁ ଅଙ୍କନ କରୁ, ତେଣୁ, ଆମେ ଏହାକୁ ଏଠାରେ ଅଙ୍କନ କରିଛୁ ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ଆପଣ ଏହି ଫ୍ୟାଶନ୍ ରେ ଏକ ଛୋଟ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ୍ କୋଷ ନିର୍ମାଣ କରିପାରିବେ, ଯାହା ଏକ ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ୍ | ତେଣୁ, ଏହାର ସମାନ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ୍ ସମାନତା କିନ୍ତୁ ଏକ ଛୋଟ କୋଷ ଅଛି | ତେଣୁ, ମୂଳତଃ, ଆମେ ଏକ ଛୋଟ କୋଷକୁ ପସନ୍ଦ କରୁ; ଆମର ପୂର୍ବ ଆଲୋଚନା ଅନୁଯାୟୀ, ଦୁଇଟି ମାନଦଣ୍ଡ ଅଛି ଗୋଟିଏ ଏକ ଛୋଟ ଆକାର, ଦ୍ୱିତୀୟଟି ହେଉଛି ସମାନତା | ତେଣୁ, ଏକ କ୍ୟୁବ୍ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆପଣ ଦେଖିଲେ ଏହା ସମାନତାକୁ ଅନୁସରଣ କରେ ନାହିଁ | ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆମେ ଦେଖିପାରିବା ଯେ ଏକ ଛୋଟ କୋଷ ଆକାର ଅଛି, ଯାହା ପସନ୍ଦ କରାଯାଏ | ଫଳସ୍ୱରୂପ, ଏହା ଏକ ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ ଭାବରେ ରୂପାନ୍ତରିତ ହୁଏ | ସେଥିପାଇଁ ଚେହେରା-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ୍ ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଲାଟିସ୍ ରେ ଉପସ୍ଥିତ ନାହିଁ, କାରଣ ଏହାକୁ ଏକ ଛୋଟ ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ୍ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଇପାରିବ | ତେଣୁ, ଏହି କାରଣରୁ ଏଫସିଟି ସେଠାରେ ନାହିଁ ଏବଂ ଏଫସିଟି କାହିଁକି ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲି ନୁହେଁ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 07:42)
ସି କାହିଁକି - କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ କୋଷ ଏକ ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲି ନୁହେଁ? ମୋତେ ପୁନର୍ବାର ଏକ ସି - କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗନ୍ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ଦିଅ, ଏବଂ ମୋତେ ଦୁଇଟି ୟୁନିଟ୍ କୋଷ ତିଆରି କରିବାକୁ ପଡିବ | କାରଣ ଆପଣ ସର୍ବଦା ସମାନ ସମାନତା ସହିତ ଏକ ସରଳ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ କୋଷ ତିଆରି କରିପାରିବେ | ତେଣୁ, ଉତ୍ତର ହେଉଛି ସି - କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ୍ ସରଳ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ୍ ବ୍ୟତୀତ ଆଉ କିଛି ନୁହେଁ, ସେଥିପାଇଁ ଏହା ବିଦ୍ୟମାନ ନାହିଁ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 09:54)
ହେକ୍ସାଗୋନାଲ ପାଇଁ, ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ କୌଣସି ଏଫସିଏଚ, ବିସିଏଚ କିମ୍ବା ସିସିଏଚ ନାହିଁ | ଏହାର କାରଣ ହେଉଛି, ଆପଣ ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଏବଂ ଚେହେରା-କେନ୍ଦ୍ରିତ ରଖିବା କ୍ଷଣି, ଆପଣ 6-ଗୁଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମାନତା ହରାଇବେ, ଏହା ଆଉ ଏକ ହେକ୍ସାଗୋନାଲ୍ ଭାବରେ ରହିଥାଏ ନାହିଁ | ତେଣୁ, ଯଦି ଆପଣ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ର କେନ୍ଦ୍ରରେ ଏକ ପରମାଣୁ ରଖିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି, ତେବେ 6-ଫୋଲ୍ଡ ହରାଇବ | ସେହିଭଳି, ଆପଣ ମୁହଁ-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ ସିରେ ତାହା କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି - କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ଆପଣ 6-ଗୁଣ ସମାନତା ହରାଇବେ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 10:53)
ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଘନ ଏଫସିସି କିମ୍ବା ବିସିସି ୟୁନିଟ୍ ସେଲରେ ସେମାନଙ୍କର ଆଦିମ ପ୍ରତିପକ୍ଷଙ୍କ ଉପରେ? ଆପଣ ଦେଖିଲେ ଯେ ଗୋଟିଏ ଏଫସିସି ଚାରୋଟି ଆଦିମ ଜାଲିରେ ନିର୍ମିତ, ସେହି ଜାଲିର ଆକୃତି କ'ଣ? ଏହା ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ, ଏବଂ ଏହା ଏକ କ୍ୟୁବ୍ ଆକୃତି କିମ୍ବା ସେପରି କିଛି ପରି ନିୟମିତ ଆକୃତି ନୁହେଁ | ତେଣୁ, ଆପଣ ଆଦିମ ପ୍ରତିପକ୍ଷ ଉପରେ ଏଫସିସି ବାଛିବାର କାରଣ ହେଉଛି ଏଫସିସିର କ୍ୟୁବରେ ଅଧିକ ସମାନତା ଅଛି ଏବଂ ଏହାର ଅଧିକ ସମାନତା ଉପାଦାନ ଅଛି; ଏଥିରେ ଚାରୋଟି 3-ଫୋଲ୍ଡ, 2-ଫୋଲ୍ଡ ଏବଂ 4-ଫୋଲ୍ଡ ଅଛି | ଯେତେବେଳେ, ଯଦି ଆପଣ କେବଳ ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ବାଛନ୍ତି, ତେବେ ଆପଣ କିଛି ସମାନତା ଉପାଦାନ ହରାଇବେ | ତେଣୁ, ସେଥିପାଇଁ ଏଫସିସି, ଯଦିଓ ଏହା ଆଦିମ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ଅପେକ୍ଷା ଏକ ବଡ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ | ତେଣୁ, ବୃହତ ଆକାର ସତ୍ତ୍ୱେ ଉଚ୍ଚ ସମାନତା, ବିସିସି ବିଷୟରେ ସମାନ, ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଅଣ-ଆଦିମ ସଂରଚନା ବିଷୟରେ ସମାନ ଯାହା ଆଦିମ ସଂରଚନା ତୁଳନାରେ ମନୋନୀତ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 12:39)
ଯଦି ଆପଣ ଏକ ଏଫସିସି ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ଅଙ୍କନ କରନ୍ତି, ତେବେ ମୁଁ ଆପଣଙ୍କୁ ପଚାରିବାକୁ ଚାହୁଁଥିବା ପ୍ରଶ୍ନ ହେଉଛି, ଏହି ଏଫସିସିକୁ ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ ଭାବରେ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଇପାରିବ କି? ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯଦି ମୁଁ ଜଣେ ପଡ଼ୋଶୀଙ୍କୁ ଆକର୍ଷିତ କରେ, ଏହା ଜଣେ ପଡ଼ୋଶୀ, ଏହା ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ | ତେଣୁ, ପ୍ରଶ୍ନ ହେଉଛି, ଏଫସିସିକୁ କାହିଁକି ବିସିଟି ଜାଲି ଭାବରେ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ? ତେଣୁ, ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ସିମେଟ୍ରି ଏଫସିସିର ଚାରୋଟି 3-ଫୋଲ୍ଡ ଅଛି, ଏହାର 4-ଫୋଲ୍ଡ ଅଛି | ତେଣୁ, ତିନୋଟି 4-ଫୋଲ୍ଡ ଏବଂ ଏହାର ଛଅଟି ଚେହେରା ଅଛି ତେଣୁ, ତିନୋଟି 4-ଫୋଲ୍ଡ ଏବଂ ଏହାର ଛଅଟି 2-ଫୋଲ୍ଡ ଅଛି | ଟେଟ୍ରାଗୋନାଲ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆପଣଙ୍କର ଗୋଟିଏ 4-ଫୋଲ୍ଡ ଏବଂ ଦୁଇଟି 2-ଫୋଲ୍ଡ ଅଛି । ତେଣୁ, ଯଦିଓ ବିସିଟିର ଏଫସିସି ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ତୁଳନାରେ ଏକ ଛୋଟ ଆକାର ଅଛି, ଏଫସିସିର ସମାନତା ଅଧିକ | ତେଣୁ, ଯେହେତୁ ଏଫସିସିର ସମାନତା ଅଧିକ, ଆମେ ଏକ ଉଚ୍ଚ ସମାନତା ବାଛିଥାଉ |
ତେଣୁ, ଯେତେବେଳେ ତୁମର ସମାନତାର ଏହି ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱ ଥାଏ, ତା'ପରେ ସମାନତା ସମାନ ହେଲେ ସମାନତା ବିଦ୍ୟମାନ ହୁଏ, ତା'ପରେ ତୁମେ ଛୋଟ ଆକାର ବାଛ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 16:07)
ଦୁଇଟି ବ୍ୟାଖ୍ୟାକାରୀ ମାନଦଣ୍ଡ ହେଉଛି ସମାନତା ଏବଂ ଆକାର | ଆକାର ଉପରେ ସମାନତା ବିଦ୍ୟମାନ | ଆମର ୨୮ ଟି ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲି କାହିଁକି ନାହିଁ? ତୁମର କେବଳ ୧୪ ଟି ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲି କାହିଁକି ଅଛି? ଏବଂ ଏହାର କାରଣ ସମାନତାରେ ଅଛି ଯେ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେତେକଉଚ୍ଚ ସମାନତା ସଂରଚନା କିମ୍ବା ଛୋଟ ଆକାରୟୁନିଟ୍ କୋଷ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରିପାରିବେ, କିମ୍ବା କେତେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ସେମାନେ ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀର ସମାନତାକୁ ଆଦୌ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରନ୍ତି ନାହିଁ | ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯଦି ଆପଣ ସି - କେନ୍ଦ୍ରିତ କିମ୍ବା ଏଫ - କେନ୍ଦ୍ରିତ କିମ୍ବା ମୁଁ - କେନ୍ଦ୍ରିତ ୟୁନିଟ୍ କୋଷଗୁଡ଼ିକୁ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି, ତେବେ ଆପଣ ନିଜେ ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାନତା ହରାଇବାକୁ ପ୍ରବୃତ୍ତି କରନ୍ତି |
ତେଣୁ, ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି କିଛି ବିଚାର ଯାହାକୁ ଆମେ ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ସମାନତା ବିଷୟରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରିବା ବେଳେ ବିଚାରକୁ ନେଇଥାଉ | ତେଣୁ, ମୁଁ ଆଶା କରୁଛି ବର୍ତ୍ତମାନ ଆମର 7 ଟି ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀ କାହିଁକି ଅଛି ସେ ବିଷୟରେ କିଛି ସ୍ପଷ୍ଟତା ଅଛି? ଏବଂ ଯାହା ସମାନତା ଉପରେ ଆଧାର କରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଏ, ଏବଂ ଏଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାନତା ଅଛି, ଏବଂ ଏହା ହେଉଛି ସମାନତା ଅପରେସନର ମିଶ୍ରଣ ଯାହା କେଉଁ ଶ୍ରେଣୀରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆକୃତିର ହେବ ତାହା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ | ଏବଂ ପସନ୍ଦ ମଧ୍ୟ, ଯେପରି ଆମେ କହିଥିଲୁ, ଆରମ୍ଭରେ, ଆପଣଙ୍କର ୟୁନିଟ୍ କୋଷଗୁଡ଼ିକର ଏକାଧିକ ପସନ୍ଦ ଅଛି, ଆପଣ ତଥାପି ଏକ ଛୋଟ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ବାଛନ୍ତି, ଆପଣ ଏକ ଅତ୍ୟଧିକ ସିମେଟ୍ରିକ୍ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ବାଛିଥିଲେ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 17:43)
ତେଣୁ, ଯଦି ଆପଣ ଏହାକୁ ଦେଖନ୍ତି, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଉଦାହରଣ ଭାବରେ, ଏହି 1ଡି, 2ଡି ଜାଲି | ତେଣୁ, ଏଠାରେ ଆପଣ ବର୍ତ୍ତମାନ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ଆମେ ଏହି ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ କୁ 1 କିମ୍ବା 2 ଅଗ୍ରାଧିକାରରେ ବାଛିବା | ତେଣୁ, ଉଚ୍ଚ ସମାନତା ହେତୁ 2 ରୁ ଅଧିକ 1 ପସନ୍ଦ କରାଯାଏ, ଏବଂ ଏହା ଏହାର ମିଶ୍ରଣ ବ୍ୟତୀତ ଆଉ କିଛି ନୁହେଁ; ଏଠାରେ, ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମାନତା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରେ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 19:01)
ତେଣୁ, ମୋତେ ବର୍ତ୍ତମାନ କିଛି ମିନିଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ପୁରା କ୍ରିଷ୍ଟାଲୋଗ୍ରାଫିକୁ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ କରିବାକୁ ଦିଅ ତେଣୁ, ଆମେ ଯାହା କରିଥିଲୁ ତାହା ହେଉଛି ଆମେ ପଏଣ୍ଟ ଲାଟିସ୍ ସହିତ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଏଣ୍ଟର ଏକ ସମାନ ପଡ଼ୋଶୀ ଥିବା ସ୍ଥାନର ନିୟମିତ ପଏଣ୍ଟ ବ୍ୟତୀତ ଆଉ କିଛି ନୁହେଁ | ତେଣୁ, ଏକ ସମାନ ପଡ଼ୋଶୀ ସହିତ ଏକ ନିୟମିତ ପଏଣ୍ଟର ଆରେ | ତା'ପରେ ଆମେ ଏକ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କଲୁ, ଏବଂ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ କୁ ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ପୁନରାବୃତ୍ତିଯୋଗ୍ୟ ୟୁନିଟ୍ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଏ, ଯାହା କୌଣସି ବ୍ୟବଧାନ ସୃଷ୍ଟି ନକରି ଜାଲିରେ ଅନୁବାଦ କରାଯାଇପାରିବ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 20:48)
ତେଣୁ, ଆପଣ ଏହି ବ୍ୟବଧାନଗୁଡ଼ିକୁ ଏହା ମଧ୍ୟରେ ଛାଡିଦେବେ, ଏବଂ ଆଦୌ ବ୍ୟବଧାନ ରହିବା ଉଚିତ୍ ନୁହେଁ, ସେଥିପାଇଁ ଯଦି ଆପଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମାନତାକୁ ଦେଖନ୍ତି, କିଛି ଅପରେସନ୍ ଅଛି ଯାହା ତେଣୁ, ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ 2-ଫୋଲ୍ଡ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, ଆପଣ ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରିଛନ୍ତି | ତେଣୁ, ଯଦି ଆପଣଙ୍କର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଏକାଠି ଧାଡିହୋଇଛି, ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଯାହାର 2-ଗୁଣ ସମାନତା ଅଛି | ତେଣୁ, ଏହି ସମସ୍ତ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରିବ; କୌଣସି ଖାଲି ସ୍ଥାନ ନାହିଁ। ପୁନର୍ବାର 3-ଫୋଲ୍ଡ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, ଆପଣ ବର୍ତ୍ତମାନ ଖାଲି ସ୍ଥାନଗୁଡିକ ପୂରଣ କରିବେ, ଅବଶ୍ୟ, ଏହା ଏକ ହେକ୍ସାଗୋନାଲ୍ ସମାନତା ସୃଷ୍ଟି କରିବ, କିନ୍ତୁ ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ ଆପଣ ଏକ କ୍ୟୁବ୍ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦେଖିପାରିବେ | ତେଣୁ, ଏସବୁ ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରିବ 3-ଗୁଣ ଏବଂ 6-ଫୋଲ୍ଡ ପୁନର୍ବାର ସ୍ପେସ୍-ଫିଲିଂ | ତେଣୁ, ସ୍ପେସ୍ ଫିଲିଂ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ମାନଦଣ୍ଡ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 22:02)
ସମସ୍ତେ ସେହି ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରିବେ | ତେଣୁ, ଯେତେବେଳେ ଆମେ 3-ଗୁଣ ବିଷୟରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରୁ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, କ୍ୟୁବ୍ 3-ଫୋଲ୍ଡ ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ ଆପଣ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରନ୍ତି, ଆପଣ ଘନରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରିପାରିବେ ନାହିଁ କାରଣ ତ୍ରିକୋଣନିୟମିତ ଭାବରେ ସେମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରେ ନାହିଁ | ତେଣୁ, ଫଳସ୍ୱରୂପ, ଆପଣ ତ୍ରିକୋଣୀୟ ଜାଲି ବିଷୟରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରନ୍ତି ନାହିଁ | ତେଣୁ, ଏଗୁଡ଼ିକ ସେହି ସ୍ଥାନକୁ 4-ଫୋଲ୍ଡ ପୂରଣ କରିବ ଯାହା ସ୍ପେସ୍ ଫିଲିଂପୂରଣ କରିବ |
ତଥାପି, ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ବର୍ତ୍ତମାନ ପେଣ୍ଟାଗନ୍ କୁ ଦେଖନ୍ତି, ଆମେ ପେଣ୍ଟାଗନ୍ କୁ ଦେଖିବା ଆପଣ ବର୍ତ୍ତମାନ ଏହାର ଚାରିପାଖରେ ଟିକେ ପେଣ୍ଟାଗନ୍ ତିଆରି କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି | ତେଣୁ, ଆପଣ ଦେଖିବେ ଯେ ଯଦି ଆପଣ ଏହିପରି ଏକ ପେଣ୍ଟାଗନ୍ ତିଆରି କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି, ନିୟମିତ ପେଣ୍ଟାଗନ୍ ବ୍ୟବଧାନ ପୂରଣ କରିବାକୁ ସକ୍ଷମ ହେବ ନାହିଁ | ବର୍ତ୍ତମାନ, ଏହି କୋଣଗୁଡିକ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚାରିପାଖରେ, ଆପଣଙ୍କର 360 ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ |0ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୋଇଛି, ଏବଂ ଯେହେତୁ ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ କେତେ? ଏହା 720; ଅନ୍ୟ ଏକ ପେଣ୍ଟାଗନ୍ ଆପଣଙ୍କୁ 72 ଦେବ0, କିନ୍ତୁ ତୁମର ଏକ କୋଣରେ ପାଞ୍ଚଟି ପେଣ୍ଟାଗନ୍ ବସିପାରିବ ନାହିଁ | ତେଣୁ, ଯଦି ଆପଣ ବର୍ତ୍ତମାନ ନିର୍ମାଣ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି, ଏହା ହେଉଛି ଯଦି ଆପଣ ଏହାର ଚାରିପାଖରେ ନିର୍ମାଣ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି, ତେବେ ଏହା ସେପରି କିଛି ଯିବ | ତେଣୁ, ଆପଣ ଏଠାରେ ସମାନ ଭାବରେ ଏକ ବ୍ୟବଧାନ ଛାଡିଦିଅନ୍ତି, ଏବଂ ଯଦି ଆପଣ ଅନ୍ୟ ପଏଣ୍ଟରେ ସମାନ ବ୍ୟାୟାମ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି, ତେବେ ଆପଣ ବ୍ୟବଧାନ ଛାଡିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବେ | ତେଣୁ, ପେଣ୍ଟାଗନ୍ ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରେ ନାହିଁ | ତେଣୁ, ସେଠାରେ ବ୍ୟବଧାନ ଅଛି ତେଣୁ, ପେଣ୍ଟାଗନ୍ ପୂରଣ ସହିତ ସଂରଚନାରେ ବ୍ୟବଧାନ ଅଛି |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 24:41)
ଅଧିକନ୍ତୁ, ତେଣୁ, ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ସ୍ଫଟିକରେ ସ୍ଫଟିକରେ 5-ଫୋଲ୍ଡ ମିଳିଥାଏ ନାହିଁ କାରଣ ସେଠାରେ କୌଣସି ସ୍ପେସ୍ ଫିଲିଂ ନାହିଁ, ଆପଣ ସଂରଚନାରେ ବ୍ୟବଧାନ ଛାଡିଦିଅନ୍ତି | ତେଣୁ, ଏହା ଅନ୍ୟ ଏକ ଜିନିଷ ଥିଲା ଯାହା ସହିତ ଜଡିତ | ତା'ପରେ ଆମେ ଲାଟିସ୍ ପାରାମିଟରର ଧାରଣାକୁ ଦେଖିଲୁ, ଯାହା ଏକ, ବି, ସି, α, β, ନାଡ୍ γ, ଏବଂ ଏଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାରସ୍ପରିକ ସମ୍ପର୍କ ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲି ଉପରେ ନିର୍ଭରଶୀଳ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 25:23)
ତା'ପରେ ଆମେ ଆଦିମ ଏବଂ ପଦଗୁଡ଼ିକ ଅଣ-ଆଦିମ ଜାଲିକୁ ଦେଖିଲୁ | ଏବଂ ତା'ପରେ, ଆମେ ମୋଟିଫ୍ ର ଧାରଣା କ'ଣ ତାହା ଦେଖିଲୁ କାରଣ ଏହା ଶେଷରେ ସ୍ଥିର କରିବ ଯେ ୟୁନିଟ୍ କୋଷ କେତେ ବଡ ହେବ, ଏହା କେଉଁ ପ୍ରକାରର ସମାନତା ଅନୁସରଣ କରିବ, ଏବଂ ଏହାର କେଉଁ ପ୍ରକାରର ସ୍ଥାନ ଏବଂ ପଏଣ୍ଟ ଗ୍ରୁପ୍ ରହିବ | ତେଣୁ, ଏହା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା, ଏବଂ ତା'ପରେ ଆମେ ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲିର ଧାରଣାକୁ ଚାଲିଗଲୁ |
ତେଣୁ, ଆପଣଙ୍କର 7 ଟି ସ୍ଫଟିକ ସିଷ୍ଟମ୍ ଏବଂ 14 ବ୍ରାଭେସ୍ ଲାଟିସ୍ ଅଛି | ଆମେ ଦେଖିଛୁ କାହିଁକି ଆମର ୨୪ ନାହିଁ?। ସମ୍ଭାବନା ଅଛି ପି, ମୁଁ, ଏଫ, ସି | ତେଣୁ, ଆମେ ସମାନତା ଅପରେସନ୍ ଦେଖିଲୁ, ଏବଂ ଆମେ ଦେଖିଲୁ ଯେ ଆପଣ ଏକ ୟୁନିଟ୍ ସେଲ୍ ବାଛିଥିବା କ୍ରିଷ୍ଟାଲ୍ ସିଷ୍ଟମର ବ୍ୟାଖ୍ୟାକାରୀ ସମାନତା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଯାହା ଆକାରରେ ଛୋଟ ଅଟେ ଏହାର ଅଧିକ ସମାନତା ଅଛି ଏବଂ ସେହି ବିଚାରଉପରେ ଆଧାର କରି ଆମେ କେବଳ 14 ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲି ସହିତ ଆସିଥାଉ, ଆମର 28 ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଲାଟିସ୍ ନାହିଁ |
ତେଣୁ, ଏହା ସ୍ଫଟିକ ପ୍ରଣାଳୀ, ବ୍ରାଭାଇସ୍ ଜାଲି, ସମାନତା ଏବଂ କ୍ରିଷ୍ଟାଲୋଗ୍ରାଫି ଉପରେ ଏକ ଛୋଟ ପ୍ରାଇମର | ଏପରି କିଛି ଅଛି ଯାହା ଏଥିରୁ ଆଗକୁ ବଢେ ଏକ ସ୍ପେସ୍ ଗ୍ରୁପ୍ ଏଣ୍ଡପଏଣ୍ଟ ଗ୍ରୁପ୍, କିନ୍ତୁ ଆମେ ଏହାକୁ ବିଚାର କରିବୁ ନାହିଁ ଯେ ଏହି ଶ୍ରେଣୀରେ, ଏହା ଏହାର ପରିସର ବାହାରେ, କିନ୍ତୁ ଯଦି କେହି ଆଗ୍ରହୀ ତେବେ ସେ ପୁସ୍ତକଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖିପାରିବେ ଯାହା ଆପଣଙ୍କୁ ଅଧିକ ସୂଚନା ଦେଇପାରିବ |
(ସ୍ଲାଇଡ୍ ସମୟ ରେଫର୍ କରନ୍ତୁ: 27:44)
କ୍ରିଷ୍ଟାଲୋଗ୍ରାଫି ଉପରେ ପୁସ୍ତକ ଆପଣଙ୍କୁ ପଏଣ୍ଟ ଗୋଷ୍ଠୀ ଏବଂ ମହାକାଶ ଗୋଷ୍ଠୀ ବିଷୟରେ ଜ୍ଞାନ ଦେବ | ତେଣୁ, ପଏଣ୍ଟ ଗ୍ରୁପ୍ ଏବଂ ସ୍ପେସ୍ ଗ୍ରୁପ୍ ସ୍ଫଟିକର ଅଧିକ ବର୍ଗୀକରଣ | ତେଣୁ, ଘନ ସ୍ଫଟିକ ଶ୍ରେଣୀ ମଧ୍ୟରେ, ପରମାଣୁ ଏବଂ ଅଣୁଗୁଡ଼ିକ କିପରି ମୋର ଅର୍ଥ ଏଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଅଧିକାଂଶ ଏକକ ପରମାଣୁ ନୁହେଁ, ଅଧିକାଂଶ ଯୌଗିକ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଆପଣଙ୍କର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅର୍ଥ ରହିବ | ତେଣୁ, ଯୌଗିକରେ, ବିଭିନ୍ନ ସାଇଟରେ ମୋଟିଫ୍ କିପରି ନିଜକୁ ସଜାଡିଥାଏ ତାହା ସେମାନଙ୍କ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହେବ, ଏବଂ ଏହା ଆମକୁ ଜନ୍ମ ଦେବ | ମହାକାଶ ଗୋଷ୍ଠୀର ବିନ୍ଦୁ ଉପରେ ଆଧାର କରି ସେଗୁଡିକ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ |
ତେଣୁ, ଆମେ ଏହି ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ଆଲୋଚନାରୁ ଏହା ଛାଡିଦେବୁ; ଆମେ ବର୍ତ୍ତମାନ ପରବର୍ତ୍ତୀ ବିଷୟକୁ ଯିବୁ, ଯାହା ମିଲର ସୂଚକାଙ୍କରେ ଅଛି, ଯାହା ସ୍ଫଟିକକୁ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବିଭିନ୍ନ ଗୁଣବୁଝିବାର ଏକ ଉପାୟ |